Математика, задача, найти наименьшее значение выражения .

Для решения данной задачи воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим.

Из условия abc = 8 следует, что abc = (a+4)(b+4)(c+4) - 64.

Применим неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим для трех чисел a+4, b+4 и c+4:

(a+4)(b+4)(c+4) ≥ (3√((a+4)(b+4)(c+4)))^3.

Так как abc = (a+4)(b+4)(c+4) - 64, то получаем:

abc ≥ (3√(abc - 64))^3.

Подставим abc = 8:

8 ≥ (3√(8 - 64))^3.

8 ≥ (-3√56)^3.

8 ≥ (-3)^3 * √56^3.

8 ≥ -27 * 56.

8 ≥ -1512.

Так как 8 ≥ -1512, то наше предположение неверно.

Следовательно, наименьшего значения выражения (a+4)(b+4)(c+4) не существует.