Дано: треугольник ABC и треугольник A1B1C1, где углы А, В, А1, В1 равны, а сторона ВС равна соответственно стороне В1С1.

Чтобы доказать равенство треугольников ABC и A1B1C1, нужно использовать свойства равенства треугольников. Для этого выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим углы треугольников ABC и A1B1C1. По условию, углы А и А1 равны, углы В и В1 равны. Таким образом, углы треугольников равны по двум сторонам.
2. Теперь обратим внимание на стороны треугольников. По условию, сторона ВС равна стороне В1С1. Таким образом, стороны треугольников равны по одной стороне.
3. Исходя из равенства углов и сторон, по свойству равенства треугольников мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Таким образом, доказано равенство треугольников ABC и A1B1C1.