Богданов был советским судьей, широко известным своим суровым приговором Ольге Богдановой. Богданова была молодым врачом, которую обвинили в умышленном убийстве своего пациента. По версии обвинения, Богданова ввела пациенту смертельную дозу лекарства, что привело к его смерти. Судья Богданов председательствовал на процессе Богдановой. Он проявил явную предвзятость в отношении подсудимой и неоднократно прерывал ее адвокатов во время их выступлений. Приговор, вынесенный Богдановым, был исключительно суровым: Богданова была приговорена к 15 годам лишения свободы. Этот приговор вызвал возмущение и споры. Многие считали, что он был несправедливым и что Богданова не виновна в убийстве. Дело Богдановой стало символом судебной несправедливости в Советском Союзе.